Определи верное утверждение

Хорошо, давай разберемся с этой задачей. Нам нужно определить, какое утверждение верно для квадратичной функции \( y = (x - 4)^2 \).

Варианты ответов: а) Функция возрастает на промежутке \( (-\infty; 4] \) б) Функция возрастает на промежутке \( [4; +\infty) \) в) Функция убывает на промежутке \( (-\infty; 4] \) г) Функция убывает на промежутке \( [4; +\infty) \)

Квадратичная функция вида \( y = (x - a)^2 \) имеет минимум в точке \( x = a \), если коэффициент перед скобками положителен (как в нашем случае), и ветви параболы направлены вверх.

Итак, для функции \( y = (x - 4)^2 \):

• Вершина параболы находится в точке \( x = 4 \).
• Функция убывает на промежутке до вершины, то есть когда \( x < 4 \), что соответствует интервалу \( (-\infty; 4) \).
• Функция возрастает на промежутке после вершины, то есть когда \( x > 4 \), что соответствует интервалу \( (4; +\infty) \).

Таким образом, верное утверждение – б) Функция возрастает на промежутке \( [4; +\infty) \), поскольку после точки \( x = 4 \), значение функции будет увеличиваться при увеличении \( x \).

Утверждение а) неверно, потому что