Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями

Привет! Давай вместе решим эту задачу по математике.

Итак, нам нужно вычислить площадь фигуры, ограниченной данными линиями: \( y = 11 + \sin x \), \( y = 0 \), \( x = -\frac{\pi}{2} \) и \( x = 0 \).

Чтобы найти площадь этой фигуры, необходимо взять интеграл от функции \( y = 11 + \sin x \) в пределах от \( x = -\frac{\pi}{2} \) до \( x = 0 \). Площадь под кривой \( y = 0 \) не будет вносить вклад в общую площадь, так что её можно не учитывать.

Приступим к подсчёту интеграла:

\[ \int_{-\frac{\pi}{2}}^{0} (11 + \sin x) dx \]

Распишем интеграл суммы как сумму интегралов:

\[ \int_{-\frac{\pi}{2}}^{0} 11 dx + \int_{-\frac{\pi}{2}}^{0} \sin x dx \]

Теперь вычислим оба интеграла по отдельности. Сначала простой интеграл от константы:

\[ \int_{-\frac{\pi}{2}}^{0} 11 dx = 11x \Big|_{-\frac{\pi}{2}}^{0} = 11 \cdot 0 - 11 \cdot (-\frac{\pi}{2}) = \frac{11\pi}{2} \]

И интеграл от синуса:

[ \int_{-\frac{\pi}{2}}^{0} \sin x dx = -\cos x \Big|_{-\frac{\pi}{2}}^{0} = -\cos 0 + \cos (-\frac{\pi}{2}) = -1 +