Задание 836

Хорошо, давайте вместе разберемся с задачей №836.

Итак, задача заключается в том, чтобы подставить недостающие одночлены вместо звездочек (*) таким образом, чтобы выражение приняло вид квадрата двучлена. Это значит, что нам нужно найти такие значения для звездочек, чтобы каждое выражение стало полным квадратом выражения (a + b)², где a и b - какие-то выражения.

Квадрат двучлена имеет вид: (a + b)² = a² + 2ab + b².

Теперь давайте разберем каждый пример отдельно:

а) * + 56a + 49;

В данном случае 49 - это квадрат числа 7 (49 = 7²), и a нет в квадрате, поэтому предположим, что это b² из формулы, а значит b = 7. Так как 2ab = 56a, то a должно быть равно 4 (2 * 4 * 7 = 56a), итак, a² = 16a². Значит, вместо первой звездочки должно быть 16a².

Ответ: 16a² + 56a + 49;

б) 36 - 12x + **;

Здесь 36 - это 6², это будет нашим a², и a = 6. Теперь, чтобы получить -12x как 2ab, b должно быть -2x (2 * 6 * -2x = -12x). Таким образом, b = -2x, и b² = (-2x)² = 4x². Значит, на месте второй звездочки должно стоять 4x².