21

Привет! Давай посмотрим на задачу 21. Тебе нужно вычислить \(\displaystyle \sin \alpha\), зная, что \(\displaystyle \cos \alpha = \frac{3}{5}\) и что \(\displaystyle \alpha\) находится в интервале от \(\displaystyle \pi\) до \(\displaystyle 2\pi\). Этот интервал указывает на то, что мы находимся в третьей четверти тригонометрического круга, где синус отрицателен.

Так как \(\displaystyle \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1\) (основное тригонометрическое тождество), можем выразить синус через косинус и найти его значение.

\(\displaystyle \sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha\)

Подставляем значение косинуса:

\(\displaystyle \sin^2 \alpha = 1 - \left(\frac{3}{5}\right)^2 = 1 - \frac{9}{25} = \frac{25}{25} - \frac{9}{25} = \frac{16}{25}\)

Теперь находим корень квадратный из полученного значения \(\displaystyle \sin^2 \alpha\):

\(\displaystyle \sin \alpha = \pm\sqrt{\frac{16}{25}} = \pm\frac{4}{5}\)

Поскольку мы в третьей четверти, где синус отрицательный, выбираем отрицательный знак:

\(\displaystyle \sin \alpha = -\frac{4}{5}\).

Вот и решение для задачи 21. Если что-то непонятно — спрашивай, разберем подробнее!