21

Привет! Давай решим одну из твоих задач по тригонометрии. Ты дал мне число 21, так что, я думаю, ты имеешь в виду задачу номер 21.

В задаче 21 тебе нужно вычислить значение выражения \(3 \cdot \sin \alpha\), если известно, что \( \cos \alpha = \frac{3}{5} \) и \( \frac{\pi}{3} < \alpha < 2\pi \).

Итак, что у нас есть:

• Косинус острого угла альфа равен 3/5.
• Угол альфа находится в интервале от π/3 до 2π, что означает, что альфа может быть во второй или в третьей четверти, так как косинус положительный только в первой и четвертой четвертях, и отрицательный во второй и третьей.

Для второй и третьей четверти значение синуса будет отрицательным. Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике квадрат косинуса плюс квадрат синуса одного и того же угла равен 1 (основное тригонометрическое тождество \( \cos^2 \alpha + \sin^2 \alpha = 1 \)). Так что теперь нужно найти синус.

Решаем так:

1. Подставляем известное значение косинуса в тождество: \( \cos^2 \alpha + \sin^2 \alpha = 1 \) \( \left(\frac{3}{5}\right)^2 + \sin^2 \alpha = 1 \)

2. Вычисляем квадрат косинуса: ( \frac{9}{25}