Дан четырехугольник ABCD, в котором диагонали имеют общую середину. На продолжении стороны AD за вершину D взята точка В, DC = ЕС. Докажите, что четырехугольник АВСЕ является равнобедренной трапецией.

Чтобы доказать, что четырёхугольник ABCE - равнобедренная трапеция, рассмотрим треугольники ABC и CDE. По условию, AC = BC (так как они - диагонали четырёхугольника ABCD с общей серединой). Также из условия DC = EC. Рассмотрим углы: ∠ABC = ∠CDE (вертикальные), и ∠ACB = ∠CED (диагонали четырёхугольника ABCD), следовательно, треугольники ABC и CDE равны по двум сторонам и углу между ними, значит, AC = CE. Теперь AC = BC = CE, что делает четырёхугольник ABCE равнобедренной трапецией.