Помоги решить задачу

Давай рассмотрим приведенную задачу. Здесь мы видим математическую задачу, в которой у нас есть выражения с факториалами.

Факториал числа \( n \) (обозначается как \( n! \)) - это произведение всех натуральных чисел от 1 до \( n \) включительно. Например, \( 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 \).

Теперь посмотрим на выражения в задаче:

1. \( \frac{5!}{3!} \)
2. \( \frac{2! \cdot 3!}{4!} \)
3. \( \frac{7!}{5! \cdot 2!} \)

Чтобы решить их, надо воспользоваться свойством факториалов для упрощения выражений.

1. Поскольку \( 5! = 5 \cdot 4 \cdot 3! \), мы можем сократить 3! в числителе и знаменателе, что оставит нам \( 5 \cdot 4 = 20 \).
2. В этом выражении мы видим, что \( 4! = 4 \cdot 3! \), так что 3! сокращается, и у нас останется \( \frac{2!}{4} \). \( 2! = 2 \cdot 1 \), так что ответ будет \( \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \).
3. Здесь \( 7! = 7 \cdot 6 \cdot 5! \), и поэтому \( 5! \) сокращается. На месте 2! у нас останется 2, таким образом: \( \frac{7 \cdot 6}{2} \) что равно 21.

То есть решения выглядят вот так:

1. ( \frac{5!