Реши

Давай решим одну из систем уравнений, которые на фото. Выберем, например, систему под номером 7.в): \[ \left\{ \begin{array}{c} 5x + 4y = 7 \\ 5x + y = 3 \\ \end{array} \right. \]

Первые шаг для решения такой системы - выразить одну переменную через другую из одного уравнения и подставить в другое. Но здесь мы заметим, что если мы вычтем второе уравнение из первого, сразу получим значение для y.

Давай вычтем второе уравнение из первого: \[ (5x + 4y) - (5x + y) = 7 - 3. \]

Упростим: \[ 5x + 4y - 5x - y = 4y - y = 4, \] то есть: \[ 3y = 4. \]

Теперь разделим обе части уравнения на 3, чтобы выразить y: \[ y = \frac{4}{3} \approx 1,33. \]

Теперь подставим значение y во второе уравнение, чтобы найти x: \[ 5x + \frac{4}{3} = 3. \]

Умножим все члены уравнения на 3, чтобы избавиться от дроби: \[ 15x + 4 = 9. \]

Вычтем 4 из обеих сторон: \[ 15x = 9 - 4, \] \[ 15x = 5. \]

Теперь разделим обе части на 15: \[ x = \frac{5}{15} = \frac{1}{3} \approx 0,33. \]

Итак, у нас есть решение для системы: \( x \approx 0,33 \), \( y \approx 1,33 \).