Решение

Привет! Давай вместе разберёмся с этим выражением. Нам нужно найти значение выражения \( z^{7-2} \cdot (z + 8)^{0} \cdot (8 - z)^{2} \) при \( z = - \frac{5}{7} \).

Сначала рассмотрим каждый член выражения по отдельности:

1. \( z^{7-2} \) - это произведение \( z \) само на себя \( 7-2=5 \) раз. Подставляем значение \( z \) и получаем \( \left(-\frac{5}{7}\right)^5 \).

2. \( (z + 8)^{0} \) - любое число в нулевой степени равно 1, не важно, какое значение у \( z \).

3. \( (8 - z)^{2} \) - это квадрат разности \( 8 \) и \( z \). Нам сначала нужно подставить значение \( z \), а потом возвести в квадрат полученное число.

Теперь подставим значение \( z = -\frac{5}{7} \) в каждый член выражения:

1. \( \left(-\frac{5}{7}\right)^5 = - \left(\frac{5}{7}\right)^5 \) (так как нечетная степень сохраняет знак минус).

2. \( (z + 8)^{0} = 1 \) равен единице, что не изменит конечный результат.

3. \( (8 - z)^{2} = \left(8 - \left(-\frac{5}{7}\right)\right)^2 = \left(8 + \frac{5}{7}\right)^2 = \left(\frac{61}{7}\right)^2 \).

Теперь соединим все вместе:

( - \left(\frac{5}{7}\right)^5 \cdot 1 \cdot \left(\frac{61}{7