К празднику 10 мальчиков надули 44 шарика, среди них 11 красных, а остальные - других цветов. Доказать что а) найдется мальчик который по крайней мере надует 2 красных шарика. б) найдется мальчик, надувший по крайней мере 5 шариков, в) найдутся 2 мальчика, надувшие одинаковое количество шариков

а) Докажем это от противного. Если каждый мальчик надул только по одному красному шарику, это составит 11 шариков, но у нас всего 10 мальчиков. Значит, как минимум один мальчик надул 2 красных шарика.

б) Предположим все мальчики надули максимум 4 шарика. Тогда число всех шариков не превысит 40, что меньше 44. Следовательно, найдется мальчик, надувший по крайней мере 5 шариков.

в) Пусть каждый мальчик дует уникальное количество шариков. Учитывая количество мальчиков и шариков, как минимум два мальчика должны надуть одинаковое количество шариков.