Докажите что биссектриса нижнего угла при вершине равнобедренного треугольника противолежащий основанию параллельна основанию.

Докажем это. Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC, где AB = AC. Проведем биссектрису угла BAC и обозначим точку пересечения биссектрисы с продолжением стороны BC как D. Также обозначим точку пересечения биссектрисы с отрезком, соединяющим вершину треугольника с серединой основания (точку M), как E.

Теперь заметим, что треугольник ABE подобен треугольнику ADC по двум углам, следовательно, у них соответственно равны углы EAB и DAC. Но углы EAB и DAC являются вертикальными углами, поэтому они равны.

Таким образом, биссектриса угла BAC параллельна стороне BC и мы доказали заданное утверждение.