Небольшое тело движется

Привет! Давай разбираться с задачей шаг за шагом.

Нам дано уравнение движения тела \( x = 5 - 4t + 2t^2 \), где \( x \) - это координата тела, а \( t \) - время в секундах. Нужно найти ускорение тела на оси ОХ в момент времени \( t = 2 \) секунды и определить, сколько времени камень находился в полете, если известно, что он упал с высоты 160 метров.

1. Определение ускорения: Ускорение - это вторая производная функции координаты по времени, поэтому дифференцируем уравнение движения два раза по \( t \), чтобы найти ускорение:

• Первая производная (скорость): \( v(t) = x'(t) \).
• Вторая производная (ускорение): \( a(t) = v'(t) \).

Давай найдем скорость и ускорение для \( t = 2 \) секунды.

2. Нахождение времени полета камня: Камень упал с высоты 160 метров. Время полета камня мы можем найти из уравнения движения в свободном падении \( y = y_0 + v_{0y}t - \frac{g t^2}{2} \), где \( g \) - ускорение свободного падения (примерно равно 9.8 м/с², если задача не уточняет иное).

Как только у нас будет ускорение тела и время полета, мы сможем ответить на вопрос задачи.

Начнем с первого шага. Для