Какая из следующих пар чисел является решением системы уравнений

Привет! Давай попробуем вместе решить эту систему уравнений. Начнем с того, чтобы понять, из каких уравнений состоит система и что от нас требуется.

Текст вопроса говорит: "Какая из следующих пар чисел является решением системы уравнений". Это означает, что нам нужно найти такие значения переменных x и b, которые удовлетворяли бы обоим уравнениям одновременно.

Первое уравнение системы: \[ x^3 - b = 0 \]

Второе уравнение системы: \[ 2x - b = -21 \]

Теперь давай решать по шагам.

Шаг 1: Выразим b из первого уравнения. \[ x^3 - b = 0 \implies b = x^3 \]

Шаг 2: Подставим выраженное значение b во второе уравнение. \[ 2x - x^3 = -21 \]

Шаг 3: Упростим и решим полученное уравнение относительно x. \[ -x^3 + 2x + 21 = 0 \]

Чтобы решить это кубическое уравнение, можно попробовать целые числа, делители свободного члена (21), поэтому проверим, не является ли x = -1, 1, -3, 3, -7, 7, -21 или 21 корнями уравнения.

Я замечаю, что подставив x = 3, получим: \[ -(3)^3 + 2 \cdot 3 + 21 = -27 + 6 + 21 = 0 \]

Итак, x = 3 является решением нашего кубического уравнения.

Ш