Реши систему уравнений

Привет! Давай вместе решим эту систему уравнений. Я вижу, что у нас есть система из двух уравнений. Вот она:

1. \(x - 3y = 1\)
2. \(y^2 - x = 3\)

Начнем с первого уравнения. От него мы можем выразить \(x\) через \(y\):

\(x = 3y + 1\)

Теперь подставим выражение для \(x\) из первого уравнения во второе уравнение:

\(y^2 - (3y + 1) = 3\)

Раскроем скобки и упростим уравнение:

\(y^2 - 3y - 1 - 3 = 0\)

Получаем квадратное уравнение:

\(y^2 - 3y - 4 = 0\)

Теперь нужно найти корни этого квадратного уравнения. Разложим его на множители:

\((y - 4)(y + 1) = 0\)

Отсюда видно, что у нас есть два корня уравнения по \(y\):

\(y = 4\) и \(y = -1\)

Для каждого из этих корней найдем соответствующий \(x\).

Когда \(y = 4\), подставляем в выражение \(x = 3y + 1\):

\(x = 3 * 4 + 1\) \(x = 12 + 1\) \(x = 13\)

Теперь определим \(x\) для \(y = -1\):

\(x = 3 * (-1) + 1\) \(x = -3 + 1\) \(x = -2\)

Итоговые пары решений для системы уравнений:

1. \(x = 13\), \(y = 4\)
2. (x = -2