Дай ответ

Привет! На фотографии я вижу учебник с задачами на неравенства. Давай вместе решим одну из них. Выберем, например, номер 1064, задачу 1.

У нас есть неравенство:

5 1/3 + |x| ≥ 7

Давай решим его шаг за шагом.

1. Сперва приведем смешанное число к неправильной дроби. 5 1/3 равно 16/3, так как 5 * 3 + 1 = 16.

2. Теперь у нас получается следующее неравенство:

16/3 + |x| ≥ 7

3. Следующий шаг – вычитаем 16/3 из обеих частей неравенства. Для этого нам нужно привести 7 к общему знаменателю с 16/3. Делаем это так: 7 = 21/3.

4. Теперь у нас получается:

|x| ≥ 21/3 - 16/3

5. Вычитаем дроби:

|x| ≥ (21 - 16) / 3 |x| ≥ 5/3

6. Рассмотрим два варианта, так как модуль может быть как положительным числом, так и отрицательным.

7. Для положительной величины x:

x ≥ 5/3

8. Для отрицательной величины x учтем, что модуль отрицательного числа - это его положительное значение, поэтому получается:

-x ≥ 5/3 x ≤ -5/3

Таким образом, итоговое множество решений этого неравенства представляет собой объединение x ∈ (-∞; -5/3] ∪ [5