Вычислить

Привет! Давай вместе разберёмся с этим примером. Нам нужно вычислить значение выражения \( \frac{m - b}{b^2 + m^2} + \frac{b + m}{b - m} \cdot \frac{2b}{2b + m} \) при \( b = 16 \) и \( m = \sqrt{2} \).

Для начала найдём значение \( b^2 \) и \( m^2 \): \( b^2 = 16^2 = 256 \), \( m^2 = (\sqrt{2})^2 = 2 \).

Теперь подставим эти значения в наше выражение и упростим его: \( \frac{\sqrt{2} - 16}{256 + 2} + \frac{16 + \sqrt{2}}{16 - \sqrt{2}} \cdot \frac{32}{32 + \sqrt{2}} \).

Сначала считаем знаменатели и числители: \( 256 + 2 = 258 \), \( 32 + \sqrt{2} \approx 32 + 1,41 = 33,41 \), \( 16 - \sqrt{2} \approx 16 - 1,41 = 14,59 \).

Получим такое выражение: \( \frac{\sqrt{2} - 16}{258} + \frac{16 + \sqrt{2}}{14,59} \cdot \frac{32}{33,41} \).

Теперь посчитаем числитель для второго слагаемого: \( 16 + \sqrt{2} \approx 16 + 1,41 = 17,41 \),

И подставим в выражение: \( \frac{\sqrt{2} - 16}{258} + \frac{17,41}{14,59} \cdot \frac{32}{33,41} \).

Вычислим доли: \( \frac{\sqrt{2} - 16}{258} \approx \frac{-15,59}{258} \approx -0,06 \), ( \frac