Найти

Привет! Давай вместе разберёмся с этим заданием по математике.

Задача у нас такая: надо упростить выражение \( \left( - \dfrac{2a^3b^2}{3ab^3} \right) ^2 \) и найти его значение при \( a = 3 \), \( b = 0,5 \).

Сначала упростим выражение под знаком степени. Для этого надо сократить числа и переменные, которые есть как в числителе, так и в знаменателе:

1. Сократим числа: \( -2 \) в числителе и \( 3 \) в знаменателе. На числа это не повлияет, так как \( -2 \) сокращается само на себя, а \( 3 \) у нас останется в знаменателе.

2. Теперь смотрим на переменную \( a \). В числителе стоит \( a^3 \), а в знаменателе просто \( a \) (то есть \( a^1 \)). Степени с переменной \( a \) сокращаются, и в итоге в числителе останется \( a^{3 - 1} = a^2 \).

3. Делаем то же самое с переменной \( b \): в числителе \( b^2 \), в знаменателе \( b^3 \). Значит, в числителе сокращаются обе степени \( b \), а в знаменателе остается \( b^1 \), то есть просто \( b \).

Таким образом, упрощенное выражение будет выглядеть вот так: \( \left( - \dfrac{a^2}{3b} \right) ^2 \).

Теперь возведём это выражение в