Однородный шарик помещен на плоскость, образующую угол а=30,0° с горизонтом (рис. 1.36). 1. При каких значениях коэффициента трения k шарик будет скатываться с плоскости без скольжения? 2. Полагая k=0,100, а) определить характер движения шарика, б) найти значения скоростей точек А, В и С шарика спустя t=1,00 с после начала движения.

1. Для того чтобы шарик скатывался без скольжения, трение должно быть достаточным для возникновения момента силы, который приведет к чистому качению (роллингу) шарика. Для начала движения без скольжения необходимо выполнять такое условие: сила трения уравновешивает силу, вызывающую скольжение - компоненту силы тяжести, действующую параллельно наклонной плоскости.

Сила тяжести \( F_g = m \cdot g \), где \( m \) - масса шарика, а \( g \) - ускорение свободного падения (примерно 9.81 м/с^2).

Компонента силы тяжести, вызывающая скольжение: \( F_{||} = m \cdot g \cdot \sin(\alpha) \).

Максимальная сила трения (статическое трение), которую мы не должны превысить для предотвращения скольжения: \( F_{friction\_max} = \mu \cdot F_{\perp} \), где \( \mu \) - это коэффициент трения, а \( F_{\perp} \) - это нормальная сила, равная \( F_{\perp} = m \cdot g \cdot \cos(\alpha) \).

Для того чтобы шарик скатывался без скольжения, \( F_{friction\_max} \) должен быть равен или больше чем \( F_{||} \), то есть:

\( \mu \cdot m \cdot g \cdot \cos(\alpha) \geq m \cdot g \cdot \sin(\alpha) \).

Отменяем массу шарика \( m \) и ускорение свободного падения \( g \) (они в обоих частях равенства и не равны нулю), остается:

\( \mu \cdot \cos(\alpha) \geq \sin(\alpha) \).

Из этого получаем минимальное значение коэффициента трения \( \mu \) необходимое для качения без скольжения:

\( \mu \geq \tan(\alpha) \).

Так как \( \alpha = 30.0° \), можно найти минимальное значение коэффициента трения:

\( \mu \geq \tan(30.0°) \approx 0.577 \).

2. При \( k = 0.100 \), коэффициент трения меньше, чем минимально необходимое значение (\( k < 0.577 \)), что означает, что шарик не будет катиться без скольжения; он начнет скользить и катить одновременно.

а) Характер движения шарика будет комбинацией скольжения и качения.

б) Чтобы определить скорости точек A, B и С через 1 секунду после начала движения, нам нужно знать ускорение шарика. Ускорение можно определить, используя второй закон Ньютона. Но поскольку у нас недостаточно данных (например, масса и радиус шарика), и сила трения меньше, чем для чистого качения, задача становится сложной для непосредственного решения без дополнительной информации.