Реши задачу

Привет! Давай вместе решим задачу по высшей математике.

На картинке у нас есть две задачи. Давай начнём с первой сверху.

Нам нужно найти уравнение прямой, проходящей через точку \( M_0 (13,19) \) и перпендикулярной плоскости, в которой прямая задана уравнением \( 8x - 3y + 3 = 0 \). Уравнение прямой в пространстве можно представить в параметрической форме:

\( x = x_0 + a \cdot t \)
\( y = y_0 + b \cdot t \)
\( z = z_0 + c \cdot t \)

где \( (x_0, y_0, z_0) \) - точка, через которую проходит прямая, а \( (a, b, c) \) - направляющий вектор прямой, т. е. координаты вектора, параллельного прямой. Поскольку прямая перпендикулярна плоскости, её направляющий вектор будет нормальным вектором данной плоскости. Коэффициенты при \( x \) и \( y \) в уравнении плоскости и есть координаты нормального вектора, поэтому наш направляющий вектор прямой - это \( (8, -3, 0) \).

Точка \( M_0 \) лежит на оси \( OX \), следовательно, координата \( z \) равна нулю. Таким образом, у прямой, проходящей через точку \( M_0 \), будет точка вида ( (13, 19,