Собака лаяля кромко и веляла хвостом,увидив своего хозяина -это сложносочинённое предложение с общим второстепенным членом?

Нет, это предложение не является сложносочинённым с общим второстепенным членом. Сложносочиненные предложения состоят из двух и более простых предложений, которые соединяются сочинительными союзами (и, а, но, или и т.д.) и являются равноправными. В предложении, которое вы написали, нет такой соединительной структуры, это комплексное предложение с одним главным и одним или несколькими придаточными (в зависимости от анализа).

Если дословно посмотреть на ваше предложение:

"Собака лаяла громко и махала хвостом, увидев своего хозяина."

Здесь главное предложение - "собака лаяла громко и махала хвостом", а часть "увидев своего хозяина" - придаточное определительное предложение. В этом случае, слово "увидев" - это деепричастие, и оно вводит деепричастный оборот, который поясняет обстоятельства действия, указанные в главном предложении. Оборот является второстепенным членом синтаксической конструкции и не дублируется в других частях предложения. То есть, здесь нет общего второстепенного члена для нескольких простых предложений, поскольку строение не является сложносочинённым.