Решить уравнение

Привет!

Давай разберём одно из уравнений на картинке. Я выберу, к примеру, уравнение под номером 1:

\( x^4 - 29x^2 + 100 = 0 \)

Это биквадратное уравнение, и чтобы его решить, давай введем замену \( t = x^2 \). Тогда уравнение примет вид:

\( t^2 - 29t + 100 = 0 \)

Теперь решим это квадратное уравнение. Для начала находим дискриминант по формуле \( D = b^2 - 4ac \), где \( a = 1 \), \( b = -29 \) и \( c = 100 \).

\( D = (-29)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 100 = 841 - 400 = 441 \)

Корень из дискриминанта \( \sqrt{D} = \sqrt{441} = 21 \).

Теперь можем найти корни уравнения по формуле корней квадратного уравнения:

\( t_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \)

\( t_1 = \frac{29 + 21}{2} = \frac{50}{2} = 25 \) \( t_2 = \frac{29 - 21}{2} = \frac{8}{2} = 4 \)

Итак, у нас есть два значения для \( t \): 25 и 4. Не забудем, что \( t = x^2 \), значит:

1. \( x^2 = 25 \) отсюда следует \( x = \pm5 \)
2. \( x^2 = 4 \) отсюда следует \( x = \pm2 \)

Итак, корни исходного уравнения: \( x = -5, x = 5, x = -2, x = 2 \).