Найди область определения функции:

Привет! Похоже, тебе нужно найти область определения функции. Давайте рассмотрим функцию, которую ты прислал:

\[ y = \frac{x-3}{x^2 - x - 6} \]

Чтобы найти область определения функции, нам нужно выяснить, при каких значениях \( x \) функция существует. Основная проблема, которую мы можем здесь встретить, - это деление на ноль, потому что на ноль делить нельзя. Таким образом, нам нужно найти значения \( x \), при которых знаменатель \( x^2 - x - 6 \) не равен нулю.

Решим уравнение \( x^2 - x - 6 = 0 \), чтобы найти исключаемые значения.

\[ x^2 - x - 6 = (x-3)(x+2) = 0 \]

Отсюда получаем два корня:

\[ x-3 = 0 \Rightarrow x = 3 \] \[ x+2 = 0 \Rightarrow x = -2 \]

Значит, \( x \) не может быть равен 3 и -2, так как в этих точках знаменатель обратится в ноль. Область определения функции - это все действительные числа, кроме этих двух исключенных значений. Можно записать это так:

\[ D(y) = \mathbb{R} \setminus \{ -2, 3 \} \]

Вот и всё! Теперь ты знаешь область определения функции. Если возникают вопросы, спрашивай!