Найти промежутки возростания и убывания

Привет! Давай вместе решим эту задачу. Нам нужно найти промежутки возрастания и убывания для функции \( y = -x^2 + 6x - 5 \).

Для начала найдем производную функции, так как именно она поможет нам определить промежутки возрастания и убывания.

Производная квадратичной функции вида \( ax^2 + bx + c \) вычисляется как \( 2ax + b \). Так что для нашей функции производная будет:

\( y' = -2x + 6 \).

Теперь нам нужно найти нули производной, так как они указывают на точки экстремума (максимума или минимума) функции. Решаем уравнение: \( -2x + 6 = 0 \), \( x = 3 \).

У нас есть только одна критическая точка (\( x = 3 \)), и поскольку функция квадратичная, то до этой точки функция возрастает, а после неё убывает (или наоборот, зависит от коэффициента \( a \)). В нашем случае коэффициент \( a \) отрицательный (\( a = -1 \)), поэтому функция открывается вниз.

Значит, до точки \( x = 3 \) функция возрастает, а после — убывает. Теперь запишем ответ:

Функция возрастает на промежутке \( (-\infty; 3) \) и убывает на промежутке \( (3; +\infty) \).

Всё просто! Если что-то непонятно, спрашивай, объясню.