Реши

Хорошо, давай разберемся с этой задачей по геометрии. На рисунке у нас треугольник ABC, в котором отрезок MK параллелен стороне AC, а отношение длин отрезков BK и KC равно 1:2. Нужно найти площадь треугольника MBK, при условии, что площадь треугольника ABC равна 72 см².

Так как отрезок MK параллелен стороне AC, то треугольники ABK и MBC подобны по двум углам (один угол общий, и два прямоугольных угла при вершинах B). Это следует из того, что при параллельности противоположных сторон углы остаются равными по величине, а именно углы при вершине B и при основании.

Поскольку отношение отрезков BK : KC равно 1 : 2, значит отрезок BC делится в пропорции 1 : 2. Треугольник ABC в этом случае больше треугольника MBK в \(1 + 2 = 3\) раза, так как высоты данных треугольников равны (если опустить высоту из точки B на AC, она также будет высотой треугольника MBK).

Итак, чтобы найти площадь треугольника MBK, нужно площадь большого треугольника поделить на 3:

\[ S_{MBK} = S_{ABC} / 3 \] \[ S_{MBK} = 72 см² / 3 = 24 см² \]

Ответ: б) 24 см².