Выполни задание по фото
Давай попробуем решить эти системы уравнений вместе. Начнем с первой задачи:
а) Система уравнений:
- \(x^2 + y^2 = 12\)
- \(xy = -6\)
Для начала выразим \(y\) через \(x\) из второго уравнения:
\(y = -\frac{6}{x}\)
Теперь подставим полученное выражение в первое уравнение вместо \(y\):
\(x^2 + (-\frac{6}{x})^2 = 12\)
\(x^2 + \frac{36}{x^2} = 12\)
Для удобства решения домножим обе части уравнения на \(x^2\), чтобы избавиться от дроби:
\(x^4 + 36 = 12x^2\)
Теперь перенесем все на одну сторону:
\(x^4 - 12x^2 + 36 = 0\)
Заметим, что это уравнение похоже на квадратное уравнение относительно \(x^2\). Пусть \(z = x^2\), тогда у нас получится уравнение:
\(z^2 - 12z + 36 = 0\)
Решим через дискриминант или увидим, что это полный квадрат:
\((z - 6)^2 = 0\)
\(z - 6 = 0\)
\(z = 6\)
Теперь вернемся к замене, \(z = x^2\):
\(x^2 = 6\)
\(x = \sqrt{6}\) или \(x = -\sqrt{6}\)
Подставим оба значения \(x\) в выражение для \(y\):
- Если \(x = \sqrt{6}\), то (y = -\frac{6}{\sqrt{6}} = -
