При артиллерийской стрельбе автоматическая система делает выстрел по цели. Если цель не уничтожена, то система делает повторный выстрел. Выстрелы повторяются до тех пор, пока цель не будет уничтожена. Вероятность уничтожения некоторой цели при первом выстреле равна 0,3, а при каждом последующем  0,7. Сколько выстрелов потребуется для того, чтобы вероятность уничтожения цели была не менее 0,95?

Question 1

Задача Задача №48964

А

Аноним

19 ноября 2023 09:48 · публичный вопрос

А

Аноним 19 ноября 2023 09:48

При артиллерийской стрельбе автоматическая система делает выстрел по цели. Если цель не уничтожена, то система делает повторный выстрел. Выстрелы повторяются до тех пор, пока цель не будет уничтожена. Вероятность уничтожения некоторой цели при первом выстреле равна 0,3, а при каждом последующем  0,7. Сколько выстрелов потребуется для того, чтобы вероятность уничтожения цели была не менее 0,95?

Answer

Привет! Давай разберемся вместе, в чем ошибка и как правильно решать эту задачу.

Сначала важно понимать, что задача спрашивает найти вероятность уничтожения цели, которая должна быть не менее 0.95, или 95%. Эта вероятность является суммой вероятностей уничтожения при первом, втором и последующих выстрелах до n-го выстрела.

Тут главное не забыть про второе условие - вероятности при последующих выстрелах. Если при первом выстреле вероятность 0,3 (или 30%), то при промахе, вероятность попадания при следующем и последующих выстрелах уже составляет 0,7 (или 70%). Нам надо найти такое количество выстрелов, чтобы суммарная вероятность попадания в цель была не меньше 0,95.

Теперь надо рассмотреть вероятность промаха для n выстрелов. Она будет равна произведению вероятностей промаха на каждом шаге, так как это независимые события. При первом выстреле вероятность промаха 0,7, а при последующих - все 0,3.

Чтобы найти общую вероятность промаха после n выстрелов, умножаем вероятности всех промахов до n-го выстрела включительно. Получаем: 0,7 * 0,3^(n-1). Это вероятность того, что мы не попадем все n раз.

Теперь решаем неравенство 0,7 * 0,3^(n-1) < 0,05, чтобы найти минимальное количество выстрелов, при которых вероятность не попасть будет меньше 5%, а значит, вероятность попадания будет выше 95%.

Подставляем n = 1, 2, 3 и так далее, ищем, когда неравенство выполнится:

n = 1: 0,7 * 0,3^0 = 0,7 (70%, а необходимо <5%)
n = 2: 0,7 * 0,3^1 = 0,21 (21%, все еще больше 5%)
n = 3: 0,7 * 0,3^2 = 0,063 (6,3%, почти, но еще не меньше 5%)
n = 4: 0,7 * 0,3^3 = 0,0189 (1,89%, что меньше 5%)

Значит, при 4 выстрелах вероятность промахнуться составляет около 1,89%, а вероятность попасть – больше 95%. Это и есть правильный ответ.

Твой ответ 9 неверен, так как это гораздо больше, чем необходимо. После четвертого выстрела вероятность уже достигла нужного порога.

Надеюсь, объяснение понятно, и ты сможешь применить этот метод решения к подобным задачам. Если мой ответ был полезен, поставь, пожалуйста, лайк! А если остались вопросы – дай знать, и я постараюсь еще что-нибудь объяснить.

Question 2

При артиллерийской стрельбе автоматическая система делает выстрел по цели. Если цель не уничтожена, то система делает повторный выстрел. Выстрелы повторяются до тех пор, пока цель не будет уничтожена. Вероятность уничтожения некоторой цели при первом выстреле равна 0,3, а при каждом последующем  0,7. Сколько выстрелов потребуется для того, чтобы вероятность уничтожения цели была не менее 0,95?

Answer

Привет! Давай разберемся вместе, в чем ошибка и как правильно решать эту задачу. Сначала важно понимать, что задача спрашивает найти вероятность уничтожения цели, которая должна быть не менее 0.95, или 95%. Эта вероятность является суммой вероятностей уничтожения при первом, втором и последующих выстрелах до n-го выстрела. Тут главное не забыть про второе условие - вероятности при последующих выстрелах. Если при первом выстреле вероятность 0,3 (или 30%), то при промахе, вероятность попадания при следующем и последующих выстрелах уже составляет 0,7 (или 70%). Нам надо найти такое количество выстрелов, чтобы суммарная вероятность попадания в цель была не меньше 0,95. Теперь надо рассмотреть вероятность промаха для n выстрелов. Она будет равна произведению вероятностей промаха на каждом шаге, так как это независимые события. При первом выстреле вероятность промаха 0,7, а при последующих - все 0,3. Чтобы найти общую вероятность промаха после n выстрелов, умножаем вероятности всех промахов до n-го выстрела включительно. Получаем: 0,7 * 0,3^(n-1). Это вероятность того, что мы не попадем все n раз. Теперь решаем неравенство 0,7 * 0,3^(n-1) < 0,05, чтобы найти минимальное количество выстрелов, при которых вероятность не попасть будет меньше 5%, а значит, вероятность попадания будет выше 95%. Подставляем n = 1, 2, 3 и так далее, ищем, когда неравенство выполнится: - n = 1: 0,7 * 0,3^0 = 0,7 (70%, а необходимо <5%) - n = 2: 0,7 * 0,3^1 = 0,21 (21%, все еще больше 5%) - n = 3: 0,7 * 0,3^2 = 0,063 (6,3%, почти, но еще не меньше 5%) - n = 4: 0,7 * 0,3^3 = 0,0189 (1,89%, что меньше 5%) Значит, при 4 выстрелах вероятность промахнуться составляет около 1,89%, а вероятность попасть – больше 95%. Это и есть правильный ответ. Твой ответ 9 неверен, так как это гораздо больше, чем необходимо. После четвертого выстрела вероятность уже достигла нужного порога. Надеюсь, объяснение понятно, и ты сможешь применить этот метод решения к подобным задачам. Если мой ответ был полезен, поставь, пожалуйста, лайк! А если остались вопросы – дай знать, и я постараюсь еще что-нибудь объяснить.