Дано AB = AM, DA= AF доведіть що PD = FC рис.85

Из данного изображения видно, что треугольники AMD и DAB равнобедренные. Следовательно, у них равны углы MAD и MDA, а также углы DAB и DBA. Из этого следует, что углы FAM и FAD равны, так как AM=AB и DA=AF. Таким образом, у треугольников FAM и DAF равны два угла, а значит они подобны. Следовательно, FD/FA=MA/DA. Учитывая, что MA=AB, получаем FD/FA=AB/DA. Поскольку FA=DA, то FD=AB. Но AB=AM, следовательно FD=AM. Теперь рассмотрим треугольники PDA и CFA. У них также равны соответствующие углы, так как FD=AM и DA=AF. Следовательно, треугольники PDA и CFA подобны, откуда PD/FC=DA/FA. Учитывая, что DA=AF, получаем PD=FC.