Сравни

Привет! Давай разберемся с этими примерами по очереди.

а) У нас есть два числа: \(-\frac{118}{125}\) и \(-0,94(4)\). Первое - дробь, а второе - периодическая десятичная дробь. Чтобы их сравнить, нам нужно привести их к общему виду. Давай сначала преобразуем периодическую дробь в обыкновенную.

Периодическую дробь \(-0,94(4)\) можно записать как \(-0,9444...\). Пусть \(x = -0,9444...\), тогда \(10x = -9,444...\). Если мы вычтем из второго уравнения первое, то получим \(9x = -8,5\), отсюда \(x = -\frac{8,5}{9} = -\frac{17}{18}\).

Теперь у нас есть \(-\frac{118}{125}\) и \(-\frac{17}{18}\). Мы можем сравнить их, приведя к общему знаменателю или преобразовав в десятичную форму. Приведем обе дроби к десятичной:

\(-\frac{118}{125}\) это \(-0.944\), а \(-\frac{17}{18}\) это примерно \(-0.9444\). Несложно заметить, что второе число немного меньше (так как оно отрицательное, то на самом деле оно больше по модулю).

Так что \(-\frac{118}{125}\) > \(-0,94(4)\).

б) Теперь сравним \(-2,(27)\) и \(-2 \frac{5}{22}\). Чтобы сравнить,