дано h0=75 м v0=10 м/с Ек2=1600 Дж h2=0 найти m v2

Перш за все, давайте почнемо із закону збереження енергії. Він стверджує, що сума кінетичної енергії і потенціальної енергії в ізольованій системі залишається сталою. Нехай тіло масою m кидають вертикально вверх зі швидкістю v0 з висоти h0 над землею, і пізніше це тіло описується новою кінетичною енергією Ek2 і величиною нульової потенціальної енергії h2=0 (що вказує на те, що тіло знаходиться на висоті землі).

Спочатку ми визначимо повну механічну енергію в початковій точці, коли тіло було кинуто вверх:

Потенціальна енергія в початковій точці: \[ E_{p0} = mgh_0 \]

Кінетична енергія в початковій точці: \[ E_{k0} = \frac{1}{2}mv_0^2 \]

Тепер ми можемо використовувати закон збереження енергії, щоб показати, що сума потенціальної енергії і кінетичної енергії залишається сталою: \[ E_{p0} + E_{k0} = E_{p2} + E_{k2} \]

Так як в кінцевій точці (h2=0) потенціальна енергія дорівнює нулю ( \( E_{p2} = mgh_2 = 0 \) ), рівняння спрощується до: \[ E_{k0} + mgh_0 = E_{k2} \]

Дано, що \( E_{k2} \) становить 1600 Дж, підставимо відомі значення і знайдемо масу m:

\[ \frac{1}{2}mv_0^2 + mgh_0 = E_{k2} \] \[ \frac{1}{2}m(10 \text{ м/с})^2 + m(9.81 \text{ м/с}^2)(75 \text{ м}) = 1600 \text{ Дж} \] \[ \frac{1}{2}m(100 \text{ м}^2/\text{с}^2) + m(735.75 \text{ м}^2/\text{с}^2) = 1600 \text{ Дж} \] \[ 50m + 735.75m = 1600 \] \[ 785.75m = 1600 \] \[ m = \frac{1600}{785.75} \]

Розрахуємо m: \[ m ≈ \frac{1600 \text{ Дж}}{785.75 \text{ м}^2/\text{с}^2} ≈ 2.04 \text{ кг} \]

Тепер знайдемо швидкість v2:

За визначенням кінетичної енергії: \( E_{k2} = \frac{1}{2}mv_2^2 \) Отже: \( v_2^2 = \frac{2E_{k2}}{m} \)

Підставляючи відомі значення: \[ v_2^2 = \frac{2(1600 \text{ Дж})}{2.04 \text{ кг}} \] \[ v_2^2 ≈ \frac{3200}{2.04} \text{ м}^2/\text{с}^2 \] \[ v_2 ≈ \sqrt{\frac{3200}{2.04}} \text{ м/с} \] \[ v_2 ≈ \sqrt{1568.63} \text{ м/с} \] \[ v_2 ≈ 39.61 \text{ м/с} \]

Отже, маса об'єкта приблизно становить 2.04 кг, а кінцева швидкість v2 приблизно дорівнює 39.61 м/с.