.

Привет! Давай разбираться с задачами по картинке шаг за шагом.

Задача №11: Нам дана формула для вычисления площади прямоугольника через диагональ и угол между диагоналями: \( S = \frac{d^2 \cdot \sin \alpha}{2} \), и нам нужно найти площадь, если диагональ \( d = 6 \) и \( \sin \alpha = \frac{2}{3} \).

Подставим известные значения в формулу:

\( S = \frac{6^2 \cdot \frac{2}{3}}{2} \)

\( S = \frac{36 \cdot \frac{2}{3}}{2} \)

Теперь посчитаем шаг за шагом:

1. \( 36 \cdot \frac{2}{3} = 24 \)
2. \( \frac{24}{2} = 12 \)

Итак, площадь прямоугольника равна 12 квадратным единицам.

Задача №12: Здесь у нас теорема синусов, которая говорит, что \( \frac{a}{\sin\alpha} = \frac{b}{\sin\beta} \). У нас есть \( b = 30 \), \( \sin\alpha = \frac{2}{5} \) и \( \sin\beta = \frac{3}{4} \). Нужно найти \( a \).

Из теоремы синусов получаем уравнение для \( a \):

\( \frac{a}{\frac{2}{5}} = \frac{30}{\frac{3}{4}} \)

Умножаем крест-накрест:

\( a \cdot \frac{3}{4} = 30 \cdot \frac{2}{5} \)

Чтобы найти \( a \), разделим обе ст