Сколько в этом графе циклов?

Привет! Давай посмотрим вместе на этот граф и посчитаем количество циклов в нем. Цикл в графе – это путь, который начинается и заканчивается в одной и той же вершине, при этом посещая другие вершины только один раз.

Чтобы найти все циклы, давай последовательно рассмотрим все пути, которые замыкаются в циклы. Не забудем, что если цикл можно пройти в обратном направлении, это также считается отдельным циклом.

Вот что у нас получается:

1. P-V-W-P – это один цикл.
2. P-W-Q-P – это второй цикл.
3. P-V-W-Q-P – более длинный цикл, включающий переход через вершину V.

Аналогичным образом:

4. W-U-W – цикл, хоть и небольшой, он тоже считается.
5. W-R-S-T-U-W – это большой цикл через все вершины на правой стороне графа.
6. W-S-T-U-W – это тоже цикл, но без вершины R.

Помимо этих циклов есть и обратные им циклы, то есть:

7. P-W-V-P – обратный к первому циклу.
8. P-Q-W-P – обратный ко второму.
9. P-Q-W-V-P – обратный к третьему циклу.

И так далее для всех остальных циклов, учитывая обратные пути:

10. W-U-W – обратный к четвертому.
11. W-U-T-S-R-W – обратный к пятому.
12. W-U-T-S-W – обратный к шестому.

Ит