Привет! Давай разберемся в твоей ошибке и найдем правильный ответ на задачу.
Исходя из условий задачи, лодка двигалась против течения и обратно. Если обозначить скорость течения реки через ( u ), то скорость лодки против течения будет ( 12 - u ), а по течению ( 12 + u ). Время, затраченное на путь против течения, составит ( \frac{135}{12 - u} ), а время по течению — ( \frac{135}{12 + u} ). Учитывая, что на обратный путь (по течению) лодка затратила на 6 часов меньше, составляем уравнение:
[ \frac{135}{12 - u} - \frac{135}{12 + u} = 6 ]
Теперь решаем это уравнение. Для начала приведем левую часть к общему знаменателю:
[ \frac{135(12 + u) - 135(12 - u)}{(12 - u)(12 + u)} = 6 ]
Раскроем скобки в числителе:
[ \frac{135 \cdot 12 + 135 \cdot u - 135 \cdot 12 + 135 \cdot u}{144 - u^2} = 6 ]
Упростим выражение:
[ \frac{270u}{144 - u^2} = 6 ]
Далее, переносим все в одну сторону и получаем квадратное уравнение:
[ 270u = 6(144 - u^2) ]
[ 270u = 864 - 6u^2 ]
[ 6u^2 + 270u - 864 = 0 ]
Проще всего решить это уравнение через формулу дискриминанта для квадратных уравнений. Дискриминант ( D = b^2 - 4ac ). В нашем случае ( a = 6 ), ( b = 270 ), ( c = -864 ). Посчитаем:
[ D = 270^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-864) ]
[ D = 72900 + 20736 ]
[ D = 93636 ]
Теперь корень из D:
[ \sqrt{D} = \sqrt{93636} = 306 ]
Теперь найдем корни уравнения:
[ u_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} ]
[ u_{1,2} = \frac{-270 \pm 306}{12} ]
Получаем два корня. Учитывая, что скорость не может быть отрицательной, выбираем положительный корень:
[ u = \frac{-270 + 306}{12} ]
[ u = \frac{36}{12} ]
[ u = 3 ]
Таким образом, скорость течения равна 3 км/ч.
Твой ответ 19 км/ч неверный, вероятно, поспешил и сделал ошибку в расчетах. Важно внимательно выполнить все шаги и проверить каждое действие.
Если понятно, оцени мое объяснение лайком, если нет – дизлайком, и я попробую еще раз!
