Моторная лодка прошла против течения реки 135 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 12 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Question 1

Задача Задача №49248

А

Аноним

19 ноября 2023 15:41 · публичный вопрос

А

Аноним 19 ноября 2023 15:41

Моторная лодка прошла против течения реки 135 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 12 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Answer

Привет! Давай разберемся в твоей ошибке и найдем правильный ответ на задачу.

Исходя из условий задачи, лодка двигалась против течения и обратно. Если обозначить скорость течения реки через \( u \), то скорость лодки против течения будет \( 12 - u \), а по течению \( 12 + u \). Время, затраченное на путь против течения, составит \( \frac{135}{12 - u} \), а время по течению — \( \frac{135}{12 + u} \). Учитывая, что на обратный путь (по течению) лодка затратила на 6 часов меньше, составляем уравнение:

\[ \frac{135}{12 - u} - \frac{135}{12 + u} = 6 \]

Теперь решаем это уравнение. Для начала приведем левую часть к общему знаменателю:

\[ \frac{135(12 + u) - 135(12 - u)}{(12 - u)(12 + u)} = 6 \]

Раскроем скобки в числителе:

\[ \frac{135 \cdot 12 + 135 \cdot u - 135 \cdot 12 + 135 \cdot u}{144 - u^2} = 6 \]

Упростим выражение:

\[ \frac{270u}{144 - u^2} = 6 \]

Далее, переносим все в одну сторону и получаем квадратное уравнение:

\[ 270u = 6(144 - u^2) \] \[ 270u = 864 - 6u^2 \] \[ 6u^2 + 270u - 864 = 0 \]

Проще всего решить это уравнение через формулу дискриминанта для квадратных уравнений. Дискриминант \( D = b^2 - 4ac \). В нашем случае \( a = 6 \), \( b = 270 \), \( c = -864 \). Посчитаем:

\[ D = 270^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-864) \] \[ D = 72900 + 20736 \] \[ D = 93636 \]

Теперь корень из D:

\[ \sqrt{D} = \sqrt{93636} = 306 \]

Теперь найдем корни уравнения:

\[ u_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] \[ u_{1,2} = \frac{-270 \pm 306}{12} \]

Получаем два корня. Учитывая, что скорость не может быть отрицательной, выбираем положительный корень:

\[ u = \frac{-270 + 306}{12} \] \[ u = \frac{36}{12} \] \[ u = 3 \]

Таким образом, скорость течения равна 3 км/ч.

Твой ответ 19 км/ч неверный, вероятно, поспешил и сделал ошибку в расчетах. Важно внимательно выполнить все шаги и проверить каждое действие.

Если понятно, оцени мое объяснение лайком, если нет – дизлайком, и я попробую еще раз!

Question 2

Моторная лодка прошла против течения реки 135 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 12 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Answer

Привет! Давай разберемся в твоей ошибке и найдем правильный ответ на задачу. Исходя из условий задачи, лодка двигалась против течения и обратно. Если обозначить скорость течения реки через \( u \), то скорость лодки против течения будет \( 12 - u \), а по течению \( 12 + u \). Время, затраченное на путь против течения, составит \( \frac{135}{12 - u} \), а время по течению — \( \frac{135}{12 + u} \). Учитывая, что на обратный путь (по течению) лодка затратила на 6 часов меньше, составляем уравнение: \[ \frac{135}{12 - u} - \frac{135}{12 + u} = 6 \] Теперь решаем это уравнение. Для начала приведем левую часть к общему знаменателю: \[ \frac{135(12 + u) - 135(12 - u)}{(12 - u)(12 + u)} = 6 \] Раскроем скобки в числителе: \[ \frac{135 \cdot 12 + 135 \cdot u - 135 \cdot 12 + 135 \cdot u}{144 - u^2} = 6 \] Упростим выражение: \[ \frac{270u}{144 - u^2} = 6 \] Далее, переносим все в одну сторону и получаем квадратное уравнение: \[ 270u = 6(144 - u^2) \] \[ 270u = 864 - 6u^2 \] \[ 6u^2 + 270u - 864 = 0 \] Проще всего решить это уравнение через формулу дискриминанта для квадратных уравнений. Дискриминант \( D = b^2 - 4ac \). В нашем случае \( a = 6 \), \( b = 270 \), \( c = -864 \). Посчитаем: \[ D = 270^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-864) \] \[ D = 72900 + 20736 \] \[ D = 93636 \] Теперь корень из D: \[ \sqrt{D} = \sqrt{93636} = 306 \] Теперь найдем корни уравнения: \[ u_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] \[ u_{1,2} = \frac{-270 \pm 306}{12} \] Получаем два корня. Учитывая, что скорость не может быть отрицательной, выбираем положительный корень: \[ u = \frac{-270 + 306}{12} \] \[ u = \frac{36}{12} \] \[ u = 3 \] Таким образом, скорость течения равна 3 км/ч. Твой ответ 19 км/ч неверный, вероятно, поспешил и сделал ошибку в расчетах. Важно внимательно выполнить все шаги и проверить каждое действие. Если понятно, оцени мое объяснение лайком, если нет – дизлайком, и я попробую еще раз!