Реши

Привет! Начнём шаг за шагом разбираться с заданием. Нам нужно упростить выражение, а затем подставить значения \( a = 2 \) и \( b = 3 \).

Выражение которое нужно упростить выглядит так: \[ \frac{a^2 - 2ab + b^2}{a^2 - b^2} + \frac{ab}{a^2 + 2ab + b^2} \]

В числителе первой дроби \( a^2-2ab+b^2 \) и в знаменателе второй дроби \( a^2+2ab+b^2 \) мы видим квадраты двучленов, то есть эти выражения можно представить в виде \((a-b)^2\) и \((a+b)^2\) соответственно.

В знаменателе первой дроби \( a^2-b^2 \) — это разность квадратов, которую можно разложить на множители: \( (a+b)(a-b) \).

Давайте упростим это: \[ \frac{(a-b)^2}{(a+b)(a-b)} + \frac{ab}{(a+b)^2} \]

Заметим, что в первой дроби \( (a-b) \) в числителе и знаменателе сокращается: \[ \frac{1}{a+b} + \frac{ab}{(a+b)^2} \]

Теперь приведём эти два слагаемых к общему знаменателю, чтобы сложить их: \[ \frac{(a+b) + ab}{(a+b)^2} \]

Теперь упростим числитель, раскрыв скобки: \[ \frac{a + b + ab}{(a+b)^2} \]

Итак, выражение упрощено. Теперь подставим ( a =