На рисунке изображен график производной функцииf(x), определенной на интервале (11; 11). Найдите количество точек экстремума функцииf(x)на отрезке [2; 7].
Привет! Давай разберём, где затесалась ошибка в твоём ответе.
Итак, перед нами задача на нахождение количества точек экстремума функции по графику производной. Важно помнить одно ключевое правило: если производная функции меняет свой знак при переходе через некоторую точку, то в этой точке у исходной функции будет экстремум (то есть либо максимум, либо минимум).
Ступенька за ступенькой, поехали!
По графику производной видно, что мы ищем точки, где она пересекает ось x (так как именно в этих точках производная меняет свой знак).
В интервале от −2 до 7 график производной функции пересекает ось x в трёх точках: −2, 2 и 6. Это означает, что в этих точках исходная функция f(x) имеет экстремумы.
Твой ответ "2" означает, что ты, скорее всего, не учёл точку −2. Эта точка также важна, потому что производная меняет свой знак с "+" на "−" в ней, и это является признаком максимума для исходной функции.
Таким образом, правильный ответ "3", так как функция f(x) имеет три точки экстремума на отрезке [−2; 7].
В следующий раз внимательно смотри на график и не забывай про крайние точки заданного интервала! Они тоже могут быть точками экстремума. Буду рад помочь, если что-то осталось непонятным. Оцени мой ответ лайком или дизлайком, пожалуйста.
