Математика

Привет! Давай разберем эту задачу по математике вместе. Нам нужно найти значение тангенса угла α, если известен синус этого угла: sin(α) = 6/√61 и α лежит в промежутке от 0 до 90 градусов.

Чтобы найти тангенс угла, когда известен синус, нам нужно использовать определение тангенса через синус и косинус: tg(α) = sin(α)/cos(α).

Но у нас есть только синус. Как же найти косинус? Мы можем воспользоваться основным тригонометрическим тождеством: sin²(α) + cos²(α) = 1.

Подставляем сюда значение синуса и найдем косинус: (6/√61)² + cos²(α) = 1 36/61 + cos²(α) = 1 cos²(α) = 1 - 36/61 cos²(α) = (61 - 36)/61 cos²(α) = 25/61

Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон уравнения, помня, что косинус может быть как положительным, так и отрицательным. Но поскольку α находится в промежутке от 0 до 90 градусов (в первой четверти), где косинус положителен, мы берем только положительное значение корня: cos(α) = √(25/61) cos(α) = 5/√61

Теперь мы можем найти тангенс: tg(α) = sin(α)/cos(α) tg(α) = (6/√61) / (5