Матан

Привет! Судя по контексту и короткому тексту — "матан", задача связана с математическим анализом. На картинке у нас математическая задача. Вот что там написано:

"3. Найдите \(\sin(\alpha)\), если \(\cos(\alpha) = \frac{2\sqrt{6}}{5}\) и \(\alpha \in (\frac{3\pi}{2}; 2\pi)\)"

Здесь нам нужно найти значение синуса угла \(\alpha\), когда известно значение косинуса того же угла и также дан промежуток, в котором лежит угол.

Исходя из тригонометрической идентичности \(\sin^2(\alpha) + \cos^2(\alpha) = 1\), мы можем выразить синус через косинус:

\[ \sin(\alpha) = \pm\sqrt{1 - \cos^2(\alpha)} \]

Так как \(\cos(\alpha) = \frac{2\sqrt{6}}{5}\), подставим это значение в формулу:

\[ \sin(\alpha) = \pm\sqrt{1 - \left(\frac{2\sqrt{6}}{5}\right)^2} \]

Возводим в квадрат и вычитаем из единицы:

\[ \sin(\alpha) = \pm\sqrt{1 - \frac{24}{25}} \] \[ \sin(\alpha) = \pm\sqrt{\frac{25}{25} - \frac{24}{25}} \] \[ \sin(\alpha) = \pm\sqrt{\frac{1}{25}} \] \[ \sin(\alpha) = \pm\frac{1}{5} \]

Теперь давай вспомним, что угол \(\alpha\) лежит в промежутке от \( \frac{3\pi}{2} \) до (