П

Привет! Давай вместе разберёмся с этой математической задачей.

Нам нужно упростить выражение: \[36\sqrt{6} \cdot \text{tg} \left( \frac{\pi}{6} \right) - \sin \left( \frac{\pi}{4} \right)\]

Сначала рассмотрим каждый тригонометрический элемент по отдельности.

Тангенс угла \(\frac{\pi}{6}\) (или 30 градусов) равен \(\frac{\sqrt{3}}{3}\). Помним тригонометрические значения углов, не так ли? 😊

Синус угла \(\frac{\pi}{4}\) (или 45 градусов) равен \(\frac{\sqrt{2}}{2}\) — это одно из основных тригонометрических значений.

Теперь подставим эти значения в выражение и решим его:

\[36\sqrt{6} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} - \frac{\sqrt{2}}{2}\]

Перемножим числа в первом слагаемом:

\[36 \cdot \sqrt{6} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} = 12 \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{3} = 12 \cdot \sqrt{18}\]

Теперь упростим корень из 18:

\[\sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = 3\sqrt{2}\]

Итак, теперь у нас есть:

\[12 \cdot 3\sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}\]

Умножим:

\[36\sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}\]

Чтобы вычесть дроби, нам нужно привести их к общему знаменателю.