Сравните дроби 2/3 и 8/21

Для сравнения двух дробей можно привести их к общему знаменателю или сравнить их значения, умножив крест-накрест числитель одной дроби на знаменатель другой.

Приведение к общему знаменателю: Общий знаменатель для дробей \( \frac{2}{3} \) и \( \frac{8}{21} \) будет произведением знаменателей этих дробей, если они не имеют общих делителей. В данном случае, знаменатели 3 и 21 имеют общий делитель – это число 3. Поэтому общий знаменатель можно найти, умножив 3 на 7 (знаменатель второй дроби деленный на общий делитель).

Общий знаменатель будет равен \( 3 \times 7 = 21 \).

Теперь умножим числитель и знаменатель первой дроби на 7, чтобы дробь имела знаменатель 21: \( \frac{2}{3} = \frac{2 \times 7}{3 \times 7} = \frac{14}{21} \).

Вторая дробь и так имеет знаменатель 21, так что её преобразовывать не нужно: \( \frac{8}{21} = \frac{8}{21} \).

Теперь можем сравнить полученные дроби с одинаковыми знаменателями: \( \frac{14}{21} \) (это же \( \frac{2}{3} \)) и \( \frac{8}{21} \).

14 больше чем 8, поэтому \( \frac{14}{21} > \frac{8}{21} \), и следовательно, \( \frac{2}{3} > \frac{8}{21} \).

Сравнение "крест-накрест": Умножаем числитель первой дроби на знаменатель второй и наоборот, числитель второй дроби на знаменатель первой: \( 2 \times 21 = 42 \) \( 8 \times 3 = 24 \)

Так как 42 больше чем 24, \( \frac{2}{3} > \frac{8}{21} \).

Итак, дробь \( \frac{2}{3} \) больше дроби \( \frac{8}{21} \).