Точката M е средната на основата AB на равнобедрения ∆ABC . Точките N и P лежат съответно на бедрата BC и AC така, че ъгъл AMP = ъгъла BMN . Докажете,че ∆AMP ≈ ∆BMN и ∆MCP ≈ ∆MCN

Докажем, что ∆AMP ≈ ∆BMN:

1. Точка M - середина основания AB треугольника ABC, следовательно, AM = MB.

2. Угол AMP = углу BMN, так как они вертикальные.

3. AM = MB (по условию).

Таким образом, по стороне-стороне-уголу треугольники ∆AMP и ∆BMN подобны.

Докажем, что ∆MCP ≈ ∆MCN:

1. PM = MN (так как оба равны AM/2, так как M - середина AB).

2. Угол MCP = углу MCN, так как они вертикальные.

3. MC = MC (общая сторона).

Следовательно, по стороне-стороне-углу треугольники ∆MCP и ∆MCN подобны.