Реши третью задачу полностью

Привет! Давай решим третью задачу j этого фото. Нам нужно найти длину отрезка ВВ₁.

Перед нами куб ABCDA₁B₁C₁D₁, где AB=5 и AD=12. Угол BDB₁ равен 45°.

Шаг 1: В кубе все грани - это квадраты, следовательно, сторона квадрата AD₁ равна стороне квадрата A₁B₁, а это значит, что A₁B₁ тоже равно 12.

Шаг 2: Так как у нас есть прямоугольный треугольник ADB, в котором угол ADB равен 90° и угол BDB₁ равен 45°, то треугольник ADB - равнобедренный, и сторона AD равна стороне AB, то есть 12.

Шаг 3: Воспользуемся свойствами диагоналей куба. Диагональ грани куба (например, DB) и пространственная диагональ куба (например, DB₁) связаны соотношением, что пространственная диагональ в √2 раз больше диагонали грани при условии, что образуется угол 45°. Зная сторону куба (AB=12), мы можем найти диагональ грани DB по теореме Пифагора: DB = √(AB² + AD²) = √(12² + 12²) = √(144 + 144) = √288 = 12√2.

Шаг 4: Теперь, зная диагональ грани DB, мы можем найти пространственную диагональ DB₁:

DB