Найдите периметр треугольника PQR, если P(2; -1), Q(-6; 4), R(8; -2).

Используя формулу для вычисления расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

\(d = \sqrt{(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2}\)

Находим длины сторон треугольника PQR:

1. PQ: \(d_{PQ} = \sqrt{(-6 - 2)^2 + (4 - (-1))^2} = \sqrt{64 + 25} = \sqrt{89}\)
2. PR: \(d_{PR} = \sqrt{(8 - 2)^2 + (-2 - (-1))^2} = \sqrt{36 + 1} = \sqrt{37}\)
3. QR: \(d_{QR} = \sqrt{(8 + 6)^2 + (-2 - 4)^2} = \sqrt{196 + 36} = \sqrt{232}\)

Теперь находим периметр треугольника PQR, сложив длины всех трех сторон:

\((\sqrt{89}) + (\sqrt{37}) + (\sqrt{232}) ≈ 9,43 + 6,08 + 15,23 ≈ 30,74\) (единицы измерения)