И

Привет! Давай вместе решим эту геометрическую задачу.

Итак, у нас есть два уравнения прямых:

1. \( 4x + 5y - 7 = 0 \)
2. \( 8x - 3y - 1 = 0 \)

Нам нужно узнать, пересекаются ли эти прямые в точке \( A(0,5; 1) \).

Для этого подставим координаты точки \( A \) в каждое уравнение и проверим, верно ли оно. Если оба уравнения будут верны, это значит, что точка \( A \) принадлежит обеим прямым, и они действительно пересекаются в этой точке. Если хотя бы одно из уравнений не будет верно, прямые не пересекаются в точке \( A \).

Подставляем \( x = 0,5 \) и \( y = 1 \) в первое уравнение:

\( 4 \cdot 0,5 + 5 \cdot 1 - 7 = 2 + 5 - 7 = 0 \)

Первое уравнение верно, переходим ко второму:

\( 8 \cdot 0,5 - 3 \cdot 1 - 1 = 4 - 3 - 1 = 0 \)

И второе уравнение тоже верно.

Получается, что оба уравнения выполняются для точки \( A(0,5; 1) \), следовательно, заданные прямые действительно пересекаются в этой точке.

Ответ: Да, заданные прямые пересекаются в точке \( A(0,5; 1) \).