номер 728 под буквами б,в,г

Привет! Давай вместе решим номер 728 буквы б, в, г. Нужно доказать неравенства для любых значений переменной.

(б) \((p - 1)(p + 1) < 49p^2\).

Для этого неравенства используем формулу разности квадратов:

\((p - 1)(p + 1) = p^2 - 1\).

Теперь подставим это в неравенство:

\(p^2 - 1 < 49p^2\).

Переносим все в левую сторону и упрощаем:

\(p^2 - 49p^2 < 1\).

Объединяем подобные слагаемые:

\(-48p^2 < 1\).

Отсюда \(p^2 > -\frac{1}{48}\), что верно, так как квадрат числа всегда неотрицателен. Значит, исходное неравенство верно для всех \(p\).

(в) \( 2(a + 3)(2a + 1) > 4a(a + 2) \).

Раскроем скобки слева:

\(4a + 6 + 4a^2 + 2a > 4a^2 + 8a\).

Упростим это, перенеся все члены в левую сторону:

\(4a + 6 + 4a^2 + 2a - 4a^2 - 8a > 0\).

Упростим:

\(-2a + 6 > 0\).

Теперь добавим \(2a\) к обеим сторонам:

\(6 > 2a\).

Разделим обе стороны на 2:

\(3 > a\).

Итак, неравенство будет верно при \(a < 3\), то есть не для всех значений \(a\).

(г) (8y(3y -