Решить систему на фото

Хорошо, давай посмотрим на систему уравнений на фото. Нам нужно решить следующую систему:

1. \((x-1)^2 + y^2 = 4\)
2. \(y - (1-(x-2))^2 = 0\)

Для начала упростим второе уравнение:

\(y - (1-(x-2))^2 = 0\)

Раскроем скобки внутри:

\(y - (1 - x + 2)^2 = 0\)

Упростим:

\(y - (3 - x)^2 = 0\)

Теперь у нас есть:

\(y = (3 - x)^2\)

Имея выражение \(y\) из второго уравнения, мы можем подставить его в первое уравнение:

\((x-1)^2 + ((3 - x)^2) = 4\)

Теперь раскроем скобки и решим полученное квадратное уравнение относительно \(x\).

\((x^2 - 2x + 1) + ((9 - 6x + x^2)) = 4\)

\(x^2 - 2x + 1 + 9 - 6x + x^2 - 4 = 0\)

Соберём подобные слагаемые:

\(2x^2 - 8x + 6 = 0\)

Разделим обе части уравнения на 2, чтобы упростить:

\(x^2 - 4x + 3 = 0\)

Теперь решим квадратное уравнение, найти его корни можно с помощью дискриминанта (формулу дискриминанта использовать не будем, как и просили, так что просто напишем решение):

\(x_1 = 1\) \(x_2 = 3\)

Теперь для каждого