Ответ на вме

Привет! Давай разберёмся с заданием по теме "Норма". Норма - это функция, удовлетворяющая определённым свойствам, используемая для определения "длины" векторов в пространстве. Чтобы функция была нормой, она должна соответствовать трем свойствам: положительная определённость, однородность и выполнение неравенства треугольника.

1. Рассмотрим каждую функцию для числовой прямой:

• \( p_1(x) = |x - 3| \): Эта функция выражает расстояние между точкой x и точкой 3 на числовой прямой. Она является нормой, так как удовлетворяет всем трем свойствам нормы.
• \( p_3(x) = \sqrt{|x|} \): Эта функция не является нормой, потому что однородность и неравенство треугольника не выполняются (если умножить x на любую константу c, корень из модуля не будет изменяться пропорционально).
• \( p_5(x) = \ln(1 + |x|) \): Эта функция тоже не является нормой, так как не выполняется свойство однородности (например, при умножении x на константу, логарифм не изменяется линейно).

2. Теперь рассмотрим функции для векторов:

• \( p_1(x) = |x_1| + |x_2| \): Это норма, так как это стандартная манхэттенская норма, и она удовлетворяет всем свой