Р

Привет! Я вижу, что перед нами система из двух уравнений. Давай сначала рассмотрим, что это за уравнения и какой у них смысл. Первое уравнение \((x-1)^2 + y^2 \leq 1\) представляет собой круг с центром в точке (1, 0) радиуса 1 на координатной плоскости. Второе уравнение \(y - (x-2)^2 \geq 0\) описывает параболу, ветви которой направлены вверх, и вершина параболы находится в точке (2, 0).

Чтобы решить эту систему неравенств, мы должны узнать область координатной плоскости, где удовлетворяются одновременно оба условия.

Для начала давай найдем точки пересечения этих двух фигур. Для этого решим систему уравнений, состоящую из соответствующих равенств:

\[ \begin{cases} (x-1)^2 + y^2 = 1 \\ y - (x-2)^2 = 0 \end{cases} \]

Из второго уравнения выразим \(y\):

\[ y = (x-2)^2 \]

Теперь подставим \(y\) из второго уравнения в первое:

\[ (x-1)^2 + ((x-2)^2)^2 = 1 \]

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые, чтобы найти \(x\):

\[ x^2 - 2x + 1 + x^4 - 4x^3 + 4x^2 = 1 \]

[ x^4 - 4x^3 + 5x^2 - 2