Три окружности одного и того же радиуса касаются друг друга внешним образом и касаются окружности радиуса R изнутри (рис. 3).Найдите : а) радиусы окружностей и б) сумму длин дуг, ограничивающих закрашенную на рисунке область. Дано:
Привет! Давай разберемся с задачей.
На рисунке у нас есть четыре окружности: три меньших одинакового радиуса, которые вписаны в одну большую. Исходя из задачи, нам нужно выполнить два действия:
а) Найти радиусы маленьких окружностей. б) Вычислить сумму длин дуг, закрашенных на рисунке.
Давай начнем с первого пункта.
Если посмотреть на картинку, то можно заметить, что центры маленьких окружностей образуют равносторонний треугольник, и каждая сторона этого треугольника равна сумме радиусов двух касающихся малых окружностей. Допустим, радиус малой окружности равен r. Поскольку они все касаются внешней большой окружности, то радиус большой окружности R можно рассматривать как расстояние от центра большой окружности до центра одной из малых окружностей плюс радиус малой окружности: R = r + r + r, то есть R = 3r.
Теперь когда мы знаем, что R = 3r, мы можем выразить малый радиус через R: r = R / 3.
С этим разобрались, теперь перейдем к пункту б).
Длина дуги окружности рассчитывается как произведение длины всей окружности на соответствующую часть угла, который на неё приходится,
