Запишите в виде бесконечной периодической десятичной дроби частное 6:43

Чтобы перевести обыкновенную дробь в бесконечную периодическую десятичную дробь, мы должны выполнить деление числителя на знаменатель. Давайте разделим 6 на 43.

Для начала, т.к. 6 меньше 43, мы понимаем, что результат будет меньше единицы, и поэтому мы должны добавить ноль с десятичной точкой перед ним, получается 0,6:43, чтобы начать деление в столбик.

Давайте умножим 6 на 43:

     0,13953...
   ------------
43 |6,00000000000
     5 15 (43x1)
     --------
        4 50
        4 30 (43x1)
     --------
           2 00
           1 72 (43x4)
     --------
              2 80
              2 58 (43x6)
     --------
                2 20
                2 15 (43x5)
     --------
                    5 ...

Теперь мы видим, что шаблон повторяется, поэтому мы можем записать ответ как бесконечную периодическую десятичную дробь. Первым шагом мы получаем 0 (когда 6 умноженное на количество размещается на 43), а затем цепочка повторяется: 13953 13953 ... и так далее. Таким образом, частное от деления 6 на 43 как бесконечная периодическая десятичная дробь будет:

0,(13953)

где скобки указывают на то, что последовательность 13953 повторяется бесконечно.