Решите уравнение. В ответе запишите наименьший положительный корень

Привет! Давай вместе разберём, где ты допустил ошибку.

Ты написал, что наименьший положительный корень уравнения равен 0,625, но правильный ответ 1,25. Дело в том, что в решении уравнения тебе нужно было сначала умножить обе части на 6, чтобы избавиться от дробей, а потом поделить на \(\pi\), чтобы x остался один.

Когда ты это сделаешь, у тебя получится, что:

\(8x + 1 = \pm1 + 12n\),

где \(n\) любое целое число (потому что синус и косинус периодические с периодом \(2\pi\)).

Теперь, если ты решаешь эту систему для x, то ты получишь два вида решений:

\(x_1 = \frac{3n}{2}\) и \(x_2 = \frac{3n}{2} - \frac{1}{4}\).

Так как нам нужен наименьший положительный корень, стоит взять \(n = 1\) и рассмотреть второй вариант \(x_2\), потому что он даст корень меньше, чем первый вариант при \(n = 1\).

Таким образом:

\(x_2 = \frac{3 \cdot 1}{2} - \frac{1}{4} = \frac{3}{2} - \frac{1}{4} = \frac{6}{4} - \frac{1}{4} = \frac{5}{4} = 1,25\).

Так что правильный ответ — 1,25.

Не расстраивайся из-за ошибки, с каждым разом всё больше практики и всё меньше ошибок. Это нормально — учиться на ошибках. Уверен, в следующий раз у тебя всё получится! Оцени, пожалуйста, мой ответ лайком или дизлайком.