"На рисунке изображён график дифференцируемой функции 𝑦 = 𝑓(𝑥), определённой на интервале (−3; 8). Найдите точку из отрезка [−2; 5], в которой производная функции…

Привет! Давай разберёмся с твоим ответом.

В задаче тебя просят найти точку на отрезке [−2; 5], в которой производная функции 𝑓(𝑥) равна 0. Производная равна 0 в точках экстремума функции, то есть там, где у нас максимум или минимум. Учитывая, что у нас нет конкретного графика функции, но основываясь на правильном ответе, можно предположить, что на графике в точке x=2 функция достигает локального максимума или минимума.

Ты дал ответ "1", который, видимо, основан на твоём наблюдении графика. Вполне возможно, ты увидел какую-то точку около значения x=1, которая показалась тебе подозрительной. Но важно всегда искать точку, где производная точно будет равна нулю - то есть самую вершину или самую нижнюю точку изгиба на интересующем нас интервале.

Теперь, когда мы знаем, что правильный ответ в точке x=2, стоит анализировать график именно вокруг этой точки. Если ты посмотришь на эту точку на графике, то увидишь, что именно там касательная будет параллельна оси OX, что и характеризует точку с нулевой производной.

Не забывай, что оба экстремума (максимум и минимум) обязательно будут соответствовать производной равной нулю, но наличие нулевой производной ещё не гарантирует экстремума – ещё нужно проанализировать поведение функции.

Будет ли мое объяснение полезным для тебя? Не забудь поставить оценку – лайк, если всё понятно, и дизлайк, если нужна дополнительная информация.